En bref :

Coté fichiers :
1) copier tous les fichiers/répertoires d'une machine sur l'autre
2) mettre à jour le fichier mysql.inc.php avec les nouveaux id/mdp de la base de données

Coté base de données :
1) faire une archive de votre BDD
2) la restaurer  sur la nouvelle BDD

Cette manipulation est suffisante si la nouvelle machine à la même arborescence de fichiers et le même nom sur le même domaine.

Si ce n'est pas le cas, il pourrait y avoir des données à mettre à jour dans la BDD et la je laisse la parole à ceux qui la connaissent mieux que moi ;-)