Voici le bilan [résolu]
Je détaille pour ceux qui seront un jour confronté au même problème.

Je viens de scanner mon disque système et mon disque accueillant la galerie.

Je n'ai trouvé qu'un seul php.ini en racine du dossier php, celui que j'avais modifié.

Ce qui m'a étonné, c'est que lorsque le paramètre était à 30 je tombais sur une page blanche et maintenant placé à 300, j'obtient un message d'erreur à... 60, c'est pour cela que je soupçonnais une autre limite.

Je suis allé voir dans Apache (httpd.conf), je n'ai pas trouvé de paramètre TimeOut et d'après la doc d'Apache, la limite par défaut du paramètre TimeOut est de 300.

J'ai donc changé aussi le max_input_time du php.ini et là effectivement j'ai débloqué la situation (Ne me demandez pas trop d'explication (!) je suis en phase initiation/expérimentation !)

300 n'a pas été suffisant, je suis passé à 1000 : la synchro a duré plus de 6 minutes.
Une nouvelle synchro derrière la première : 20/25 secondes environ, c'est à dire le temps habituel dans ma configuration.

Je pense que la grosse réorganisation que j'ai faite de la structure de ma base il y a quelques jours nécessitait un "nettoyage", j'imagine de sql (?)

Je vais remettre des paramètres plus "raisonnables" par sécurité (60 / 60)

Pour information : un restart d'Apache est suffisant pour prendre en compte les paramètres. Le redémarrage complet du système est inutile.

Merci à Laurent pour ses lumières et sa rapidité de réponse.

Je viens de passer max_execution_time à 300 et j'ai redémarré mon système

J'ai à nouveau le message :

Fatal error: Maximum execution time of 60 seconds exceeded in P:\galerie\admin\site_reader_local.php on line 268

sur une ligne différente (j'imagine que la ligne n'a pas d'importance, c'est celle qui s’exécute lors du time-out ?)

Il y a donc un autre paramètre ailleurs qui limite à 60 secondes ?

Cordialement

mettre max_execution_time à 0